решите систему управления способом подстановки x=y^2-2 x+2y=22

Конечно! Давайте решим систему уравнений методом подстановки.

У нас есть система:

1. \( x = y^2 - 2 \)
2. \( x + 2y = 22 \)

Первым шагом мы можем выразить \( x \) через \( y \) из первого уравнения и подставить это значение во второе уравнение.

Подставим \( x = y^2 - 2 \) во второе уравнение:

\[ (y^2 - 2) + 2y = 22 \]

Теперь упростим уравнение:

\[ y^2 + 2y - 2 - 22 = 0 \]

\[ y^2 + 2y - 24 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 1 \), \( b = 2 \), и \( c = -24 \).

Подставим значения:

\[ b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 4 + 96 = 100 \]

Теперь найдем корни:

\[ y = \frac{-2 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1} \]

\[ y = \frac{-2 \pm 10}{2} \]

Это дает нам два значения для \( y \):

1. \( y = \frac{8}{2} = 4 \)
2. \( y = \frac{-12}{2} = -6 \)

Теперь подставим каждое из значений \( y \) обратно в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения \( x \).

Для \( y = 4 \):

\[ x = 4^2 - 2 = 16 - 2 = 14 \]

Для \( y = -6 \):

\[ x = (-6)^2 - 2 = 36 - 2 = 34 \]

Итак, у нас есть два решения для системы:

1. \( (x, y) = (14, 4) \)
2. \( (x, y) = (34, -6) \)

Таким образом, решения системы уравнений: \( (14, 4) \) и \( (34, -6) \). Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать!