3√8×3√27

Чтобы решить выражение \(3\sqrt{8} \times 3\sqrt{27}\), начнем с упрощения каждого корня.

1. Упростим \(3\sqrt{8}\):

   • \(8\) можно представить как \(4 \times 2\), поэтому \(\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2}\).
   • Умножаем на 3: \(3\sqrt{8} = 3 \times 2\sqrt{2} = 6\sqrt{2}\).

2. Теперь упрощаем \(3\sqrt{27}\):

   • \(27\) можно представить как \(9 \times 3\), поэтому \(\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = \sqrt{9} \times \sqrt{3} = 3\sqrt{3}\).
   • Умножаем на 3: \(3\sqrt{27} = 3 \times 3\sqrt{3} = 9\sqrt{3}\).

Теперь, собираем всё вместе: \[ 3\sqrt{8} \times 3\sqrt{27} = 6\sqrt{2} \times 9\sqrt{3} = (6 \times 9)(\sqrt{2} \times \sqrt{3}) = 54\sqrt{6} \]

Таким образом, ответ: \(54\sqrt{6}\).