Саша забыла код от замка на крышке своего чемодана. Сколько комбинаций ей придется перебрать в худшем случае, если код состоит из 3 цифр, и Саша помнит, что коде точно есть цифра…

Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим, сколько возможных комбинаций Саша может перебрать в худшем случае, учитывая, что код состоит из 3 цифр и одна из этих цифр обязательно равна 8.

1. Количество возможных комбинаций: Каждый из 3 разрядов кода может содержать любую цифру от 0 до 9, что дает нам 10 возможных вариантов для каждого разряда. Таким образом, общее количество комбинаций из 3 цифр без каких-либо ограничений равно \(10^3 = 1000\).

2. Комбинации без цифры 8: Сначала посчитаем, сколько существует комбинаций, в которых цифра 8 не присутствует. Если мы исключим цифру 8, то в каждом разряде остается 9 вариантов (0-7 и 9). Таким образом, количество кодов, которые не содержат цифру 8, равно \(9^3 = 729\).

3. Комбинации с цифрой 8: Теперь найдем количество комбинаций, в которых хотя бы одна из цифр равна 8. Это можно определить, вычтя количество комбинаций без 8 из общего количества комбинаций: \[ 1000 - 729 = 271. \]

Таким образом, в худшем случае Саша придется перебрать 271 комбинацию, чтобы найти код, содержащий цифру 8.