Решите систему управления способом подстановки xy=6 x-y=1
Для решения системы уравнений с использованием способа подстановки, начнем с того, что у нас есть два уравнения:
- \( xy = 6 \)
- \( x - y = 1 \)
Сначала выразим одну переменную через другую из второго уравнения. Из \( x - y = 1 \) можно выразить \( x \):
\[ x = y + 1 \]
Теперь подставим это выражение для \( x \) в первое уравнение:
\[ (y + 1)y = 6 \]
Раскроем скобки:
\[ y^2 + y - 6 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант \( D \) рассчитывается по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Здесь \( a = 1 \), \( b = 1 \), и \( c = -6 \):
\[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \]
Теперь найдем корни уравнения по формуле:
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставив значения, получим:
\[ y = \frac{-1 \pm 5}{2} \]
Таким образом, рассматриваем два случая:
- \( y = \frac{4}{2} = 2 \)
- \( y = \frac{-6}{2} = -3 \)
Теперь подставим найденные значения \( y \) обратно в выражение для \( x \):
Если \( y = 2 \): \[ x = 2 + 1 = 3 \]
Если \( y = -3 \): \[ x = -3 + 1 = -2 \]
Теперь у нас есть два решения системы:
- \( (x, y) = (3, 2) \)
- \( (x, y) = (-2, -3) \)
Таким образом, ответы к системе уравнений:
- \( (3, 2) \)
- \( (-2, -3) \)
Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснить шаги подробнее, смело спрашивайте!
