(3 7/30-1 5/12):18 1/6

Чтобы решить выражение \( (3 \frac{7}{30} - 1 \frac{5}{12}) : 18 \frac{1}{6} \), следуем следующим шагам:

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • \( 3 \frac{7}{30} = \frac{3 \times 30 + 7}{30} = \frac{90 + 7}{30} = \frac{97}{30} \)
   • \( 1 \frac{5}{12} = \frac{1 \times 12 + 5}{12} = \frac{12 + 5}{12} = \frac{17}{12} \)
   • \( 18 \frac{1}{6} = \frac{18 \times 6 + 1}{6} = \frac{108 + 1}{6} = \frac{109}{6} \)

2. Теперь заменяем в выражении и выполняем вычитание: \[ \frac{97}{30} - \frac{17}{12} \] Для этого нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 30 и 12 - это 60:

   • \( \frac{97}{30} = \frac{97 \times 2}{30 \times 2} = \frac{194}{60} \)
   • \( \frac{17}{12} = \frac{17 \times 5}{12 \times 5} = \frac{85}{60} \)

3. Теперь можем вычесть дроби: \[ \frac{194}{60} - \frac{85}{60} = \frac{194 - 85}{60} = \frac{109}{60} \]

4. Теперь разделим полученный результат на \( \frac{109}{6} \): \[ \frac{109}{60} : \frac{109}{6} = \frac{109}{60} \times \frac{6}{109} \] Здесь мы можем сократить, и остаётся: \[ = \frac{6}{60} = \frac{1}{10} \]

Таким образом, результат всего выражения \( (3 \frac{7}{30} - 1 \frac{5}{12}) : 18 \frac{1}{6} = \frac{1}{10} \).