Решите систему уравнений методом алгебраического сложения 1/3 x + 1/5 y = 11 3/5x - 2y = 8

Чтобы решить систему уравнений методом алгебраического сложения, начнем с того, что у нас есть два уравнения:

1. \( \frac{1}{3}x + \frac{1}{5}y = 11 \)
2. \( \frac{3}{5}x - 2y = 8 \)

Первым шагом мы все уравнения приводим к общему знаменателю, чтобы избавиться от дробей. В нашем случае этот общий знаменатель равен 15.

Умножим оба уравнения на 15:

Для первого уравнения: \[ 15 \left(\frac{1}{3}x\right) + 15 \left(\frac{1}{5}y\right) = 15 \cdot 11 \] \[ 5x + 3y = 165 \] (Уравнение 1)

Для второго уравнения: \[ 15 \left(\frac{3}{5}x\right) - 15(2y) = 15 \cdot 8 \] \[ 9x - 30y = 120 \] (Уравнение 2)

Теперь у нас есть система:

1. \( 5x + 3y = 165 \)
2. \( 9x - 30y = 120 \)

Следующим шагом мы можем выразить \(y\) из первого уравнения. \[ 3y = 165 - 5x \] \[ y = \frac{165 - 5x}{3} \]

Теперь подставим \(y\) во второе уравнение. \[ 9x - 30\left(\frac{165 - 5x}{3}\right) = 120 \]

Умножим все на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 27x - 30(165 - 5x) = 360 \] \[ 27x - 4950 + 150x = 360 \] \[ 177x - 4950 = 360 \] \[ 177x = 5310 \] \[ x = \frac{5310}{177} \] \[ x = 30 \]

Теперь подставим значение \(x\) обратно в уравнение для \(y\): \[ 5(30) + 3y = 165 \] \[ 150 + 3y = 165 \] \[ 3y = 165 - 150 \] \[ 3y = 15 \] \[ y = 5 \]

Таким образом, решение системы уравнений: \[ x = 30, \quad y = 5 \]

Ответ: \( x = 30, y = 5 \).