За последнее задание в итоговой контрольной работе можно получить до  5 баллов. В классе учится  20 учеников. Учитель внёс результаты всех учащихся в таблицу. Определи средний балл класса и дисперсию результатов. Баллы: 0 1 2 3 4 5 Ученики: 1 3 5 5 4 2

Для решения задачи, давайте сначала определим, как найти средний балл и дисперсию результатов.

1. Вычисление среднего балла: Средний балл класса (M) можно найти, используя формулу: \[ M = \frac{\sum (X_i \cdot n_i)}{N} \] где \(X_i\) — балл, \(n_i\) — количество учеников, получивших этот балл, а \(N\) — общее количество учеников.

   Данные по баллам и количеству учеников:

   • Баллы: 0 (1 ученик), 1 (3 ученика), 2 (5 учеников), 3 (5 учеников), 4 (4 ученика), 5 (2 ученика)

   Подсчитаем общее количество учеников: \[ N = 1 + 3 + 5 + 5 + 4 + 2 = 20 \]

   Теперь будем вычислять сумму произведений баллов на количество учеников: \[ \sum (X_i \cdot n_i) = 0 \cdot 1 + 1 \cdot 3 + 2 \cdot 5 + 3 \cdot 5 + 4 \cdot 4 + 5 \cdot 2 \] \[ = 0 + 3 + 10 + 15 + 16 + 10 = 54 \]

   Теперь подставим в формулу для среднего балла: \[ M = \frac{54}{20} = 2.7 \]

2. Вычисление дисперсии: Дисперсия (D) определяется по формуле: \[ D = \frac{\sum (X_i^2 \cdot n_i)}{N} - M^2 \]

   Сначала найдём значение \(\sum (X_i^2 \cdot n_i)\): \[ \sum (X_i^2 \cdot n_i) = 0^2 \cdot 1 + 1^2 \cdot 3 + 2^2 \cdot 5 + 3^2 \cdot 5 + 4^2 \cdot 4 + 5^2 \cdot 2 \] \[ = 0 + 3 + 20 + 45 + 64 + 50 = 182 \]

   Теперь подставим в формулу для дисперсии: \[ D = \frac{182}{20} - (2.7)^2 = 9.1 - 7.29 = 1.81 \]

Таким образом, мы получили:

• Средний балл класса: 2.7
• Дисперсия результатов: 1.81

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно пояснить какие-то моменты, не стесняйтесь спрашивать!