Миша загадал число увеличил его на 7/11 этого числа и получил 216 Арсений загадал свой любимое число прибавил к нему 2/3 этого числа и получил 15 а Леся тоже загадала произвольное число уменьшило его на 2/9 этого числа и получила 42 какие числа задумали ребята
Давайте решим задачи по порядку, начиная с каждого из ребят.
Миша: Пусть загаданное Мишей число обозначим как \( x \). Он увеличил его на \( \frac{7}{11} x \) и получил 216. Можно записать уравнение:
\[ x + \frac{7}{11} x = 216 \]
Объединим слагаемые:
\[ \frac{11}{11} x + \frac{7}{11} x = 216 \]
Это равносильно:
\[ \frac{18}{11} x = 216 \]
Теперь умножим обе стороны на \( \frac{11}{18} \):
\[ x = 216 \times \frac{11}{18} \]
Сначала посчитаем \( 216 \div 18 = 12 \), а затем:
\[ 12 \times 11 = 132 \]
Таким образом, Миша загадал число 132.
Арсений: Пусть загаданное Арсением число обозначим как \( y \). Он прибавил к нему \( \frac{2}{3} y \) и получил 15. Запишем уравнение:
\[ y + \frac{2}{3} y = 15 \]
Объединим слагаемые:
\[ \frac{3}{3} y + \frac{2}{3} y = 15 \]
Это равносильно:
\[ \frac{5}{3} y = 15 \]
Умножим обе стороны на \( \frac{3}{5} \):
\[ y = 15 \times \frac{3}{5} \]
Сначала посчитаем \( 15 \div 5 = 3 \), а затем:
\[ 3 \times 3 = 9 \]
Таким образом, Арсений загадал число 9.
Леся: Пусть загаданное Лесей число обозначим как \( z \). Она уменьшила его на \( \frac{2}{9} z \) и получила 42. Запишем уравнение:
\[ z - \frac{2}{9} z = 42 \]
Объединим слагаемые:
\[ \frac{9}{9} z - \frac{2}{9} z = 42 \]
Это равносильно:
\[ \frac{7}{9} z = 42 \]
Умножим обе стороны на \( \frac{9}{7} \):
\[ z = 42 \times \frac{9}{7} \]
Сначала посчитаем \( 42 \div 7 = 6 \), а затем:
\[ 6 \times 9 = 54 \]
Таким образом, Леся загадала число 54.
Итак, в результате:
- Миша загадал число 132.
- Арсений загадал число 9.
- Леся загадала число 54.
