(x²-1)(x²+1)-4(x²-11)=0

Давайте решим уравнение \((x²-1)(x²+1)-4(x²-11)=0\).

1. Упрощение выражения: Начнем с раскрытия скобок. У нас есть произведение \((x²-1)(x²+1)\). Это можно упростить следующим образом: \[ (x²-1)(x²+1) = x^4 - 1 \] Теперь подставим это обратно в уравнение: \[ x^4 - 1 - 4(x² - 11) = 0 \]

2. Упрощение выражения - продолжение: Раскроем вторую часть уравнения: \[ - 4(x² - 11) = -4x² + 44 \] Теперь у нас есть: \[ x^4 - 1 - 4x² + 44 = 0 \] Упрощаем: \[ x^4 - 4x² + 43 = 0 \]

3. Подстановка переменной: Чтобы решить это уравнение, удобно сделать замену. Пусть \(y = x²\), тогда уравнение примет вид: \[ y² - 4y + 43 = 0 \]

4. Находим корни с помощью дискриминанта: Теперь можно использовать формулу дискриминанта для решения квадратного уравнения: \[ D = b² - 4ac = (-4)² - 4 \cdot 1 \cdot 43 = 16 - 172 = -156 \] Поскольку дискриминант отрицательный (\(D < 0\)), это значит, что уравнение \(y² - 4y + 43 = 0\) не имеет действительных корней.

5. Заключение: Таким образом, у уравнения \((x²-1)(x²+1)-4(x²-11)=0\) нет действительных решений. Если у вас есть еще вопросы или нужны разъяснения по другим темам, не стесняйтесь задавать!