Точный ответ
Привет! Давай разберёмся с задачами.
Задача 24.4
Тебе нужно построить графики двух функций и найти их точки пересечения. Зададимся двумя системами уравнений:
1.
- \( y = x + 4 \)
- \( y = 6 - x \)
Чтобы найти точку пересечения, приравняем \( x + 4 = 6 - x \).
Результат:
\( x + x = 6 - 4 \)
\( 2x = 2 \)
\( x = 1 \)
Подставим обратно, чтобы найти \( y \):
\( y = 1 + 4 = 5 \)
Точка пересечения: \( (1, 5) \).
2.
- \( y = 7x + 9 \)
- \( y = 3x - 8 \)
Приравниваем: \( 7x + 9 = 3x - 8 \).
Результат:
\( 7x - 3x = -8 - 9 \)
\( 4x = -17 \)
\( x = -\frac{17}{4} \)
Подставим обратно:
Подставляешь x в одно из уравнений, допустим, во второе:
\( y = 3(-\frac{17}{4}) - 8 = -\frac{51}{4} - 8 \)
Преобразование:
\( y = -\frac{51}{4} - \frac{32}{4} = -\frac{83}{4} \)
Точка пересечения: \( (-\frac{17}{4}, -\frac{83}{4}) \).
Задача 24.5
Теперь система уравнений для решения:
1.
- \( y = 2x \)
- \( y = 2 + x \)
Приравняем уравнения:
\( 2x = 2 + x \)
Решение:
\( 2x - x = 2 \)
\( x = 2 \)
Подставим обратно:
\( y = 2 \times 2 = 4 \)
Точка пересечения: \( (2, 4) \).
- \( y = -5x - 0 \)
- \( y = 2x + 3 \)
Приравниваем уравнения:
\( -5x = 2x + 3 \)
Решение:
\( -5x - 2x = 3 \)
\( -7x = 3 \)
\( x = -\frac{3}{7} \)
Подставляем обратно:
\( y = 2(-\frac{3}{7}) + 3 = -\frac{6}{7} + \frac{21}{7} = \frac{15}{7} \)
Точка пересечения: \( (-\frac{3}{7}, \frac{15}{7}) \).
Надеюсь, это помогло! Если есть вопросы, не стесняйся спрашивать.
