Точный ответ

Привет! Давай разберемся с этой задачей по очереди.

Графики функций

Нам нужно построить графики функций и найти координаты их точек пересечения.

1. Уравнения:

   • \(1) \, y = x + 4\)
   • \(2) \, y = 6 - x\)

2. Уравнения:

   • \(3) \, y = x - 3\)
   • \(4) \, y = 5\)

3. Уравнения:

   • \(5) \, 2y = 3x - 9 \)
   • \(6) \, y = 3 - x\)

4. Уравнения:

   • \(7) \, 3x - 2y = -2\)
   • \(8) \, 7 - 5y = -4\)

Решение

1. Пара уравнений (1) и (2):

   • Это уравнения двух прямых. Приравняем их: \(x + 4 = 6 - x\).
   • Решаем: \(2x = 2 \Rightarrow x = 1\).
   • Подставляем \(x = 1\) в любое из уравнений, например, \(y = x + 4\): \(y = 1 + 4 = 5\).
   • Точка пересечения: \( (1, 5) \).

2. Пара уравнений (3) и (4):

   • Уравнение \(y = 5\) – горизонтальная прямая.
   • Приравниваем \(x - 3 = 5\).
   • Решаем: \(x = 8\).
   • Точка пересечения: \( (8, 5) \).

3. Пара уравнений (5) и (6):

   • Преобразуем \(2y = 3x - 9\) в \(y = \frac{3}{2}x - \frac{9}{2}\).
   • Приравниваем с \(y = 3 - x\): \(\frac{3}{2}x - \frac{9}{2} = 3 - x\).
   • Решаем: \(\frac{5}{2}x = \frac{15}{2} \Rightarrow x = 3\).
   • Подставляем \(x = 3\) в \(y = 3 - x\): \(y = 0\).
   • Точка пересечения: \( (3, 0) \).

4. Пара уравнений (7) и (8):

   • Упрощаем второе: \(7 = 5y - 4 \Rightarrow 5y = 11 \Rightarrow y = \frac{11}{5}\).
   • Подставляем \(y = \frac{11}{5}\) в \(3x - 2(\frac{11}{5}) = -2\).
   • Решаем: \(3x - \frac{22}{5} = -2 \Rightarrow 3x = \frac{12}{5} \Rightarrow x = \frac{4}{5}\).
   • Точка пересечения: \( \left(\frac{4}{5}, \frac{11}{5}\right) \).

Вот так можно решить эту задачу. Если нужна помощь с чем-то еще, дай знать!