) Бросают одну игральную кость. Описать словами события А, В, Au В, An B: Найти P(Au B), P(A n B), P(B) если: А - «выпало нечетное число очков» В - «выпало число очков, меньшее 4»
Когда мы бросаем одну игральную кость, возможные исходы — это числа от 1 до 6. Давайте рассмотрим события А и В, а затем найдем их объединение и пересечение.
Событие A — «выпало нечетное число очков». Нечетные числа на кости: 1, 3, 5. Таким образом, событие А состоит из исходов: {1, 3, 5}.
Событие B — «выпало число очков, меньшее 4». Числа меньше 4 на кости: 1, 2, 3. Таким образом, событие B состоит из исходов: {1, 2, 3}.
Теперь найдем объединение и пересечение этих событий.
Объединение событий Au B (A или B) — это событие, при котором выполняется хотя бы одно из условий (так либо другое). Для нахождения P(A ∪ B) мы берем все уникальные исходы из обоих событий:
- Исходы события A: {1, 3, 5}
- Исходы события B: {1, 2, 3} Объединение: {1, 2, 3, 5}
Пересечение событий A n B (A и B) — это событие, при котором выполняются оба условия одновременно. Мы ищем общие элементы между событиями A и B:
- Исходы события A: {1, 3, 5}
- Исходы события B: {1, 2, 3} Пересечение: {1, 3}
Теперь найдем вероятности.
- Общее количество исходов при броске игральной кости = 6.
- P(A) = количество благоприятных исходов для события A / общее количество исходов = 3/6 = 1/2.
- P(B) = количество благоприятных исходов для события B / общее количество исходов = 3/6 = 1/2.
- P(A ∪ B) = количество исходов объединения A и B / общее количество исходов = 4/6 = 2/3.
- P(A ∩ B) = количество исходов пересечения A и B / общее количество исходов = 2/6 = 1/3.
Таким образом, мы имеем:
- P(A ∪ B) = 2/3,
- P(A ∩ B) = 1/3,
- P(B) = 1/2.
Если возникнут еще вопросы или понадобится дополнительная помощь, смело обращайтесь!
