(х+3)(х-7)>либо=0

Чтобы решить неравенство \((x + 3)(x - 7) \geq 0\), начнем с нахождения нулей данного многочлена.

1. Найдем корни уравнения:

\[ x + 3 = 0 \implies x = -3 \] \[ x - 7 = 0 \implies x = 7 \]

Таким образом, нули функции: \(x = -3\) и \(x = 7\).

2. Разделим числовую прямую на интервалы, основываясь на найденных корнях:

• \( (-\infty, -3) \)
• \( [-3, 7] \)
• \( (7, +\infty) \)

3. Теперь проверим знак произведения \((x + 3)(x - 7)\) в каждом из интервалов.

• Для интервала \((- \infty, -3)\), например, возьмем \(x = -4\): \[ (-4 + 3)(-4 - 7) = (-1)(-11) > 0 \quad \text{(знак положительный)} \]

• Для интервала \([-3, 7]\), например, возьмем \(x = 0\): \[ (0 + 3)(0 - 7) = (3)(-7) < 0 \quad \text{(знак отрицательный)} \]

• Для интервала \((7, +\infty)\), например, возьмем \(x = 8\): \[ (8 + 3)(8 - 7) = (11)(1) > 0 \quad \text{(знак положительный)} \]

4. Теперь составим окончательный ответ, включая точки, где произведение равно нулю.

Произведение положительно на интервалах:

• \(x \in (-\infty, -3]\)
• \(x \in [7, +\infty)\)

Таким образом, решение неравенства \((x + 3)(x - 7) \geq 0\) записывается как:

\[ x \in (-\infty, -3] \cup [7, +\infty) \]

Пожалуйста, если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим математическим задачам, не стесняйтесь задавать!