"На координатной плоскости даны точки А→(-6;1), В→(х;5),С→(6;-4). Известно, что ∆АВС —…

Привет! Давай разберём твоё задание.

Текст задачи: На координатной плоскости даны точки \( A(-6;1) \), \( B(x;5) \), \( C(6;-4) \). Известно, что треугольник \( \Delta ABC \) является прямоугольным с прямым углом в точке \( B \). Нужно найти \( x \).

Ты написал, что "Ученик не дал ответ на задание". Правильный ответ – это \( x = 0 \).

Теперь давай разберёмся, почему именно \( 0 \).

1. Условия задачи говорят о прямоугольном треугольнике. Чтобы найти координату \( x \) точки \( B \), можно воспользоваться тем, что вектор \( \overrightarrow{AB} \) перпендикулярен вектору \( \overrightarrow{BC} \). Это означает, что их скалярное произведение равно 0.

2. Векторы можно найти так:

   • Вектор \( \overrightarrow{AB} = B - A = (x + 6; 5 - 1) = (x + 6; 4) \)
   • Вектор \( \overrightarrow{BC} = C - B = (6 - x; -4 - 5) = (6 - x; -9) \)

3. Теперь найдем скалярное произведение векторов: \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} = (x + 6) \cdot (6 - x) + 4 \cdot (-9) = 0 \] Разложим это: \[ (x + 6)(6 - x) - 36 = 0 \] \[ -x^2 + 6x + 36 - 36 = 0 \] Упрощаем: \[ -x^2 + 6x = 0 \implies x(-x + 6) = 0 \] Таким образом, возможные значения для \( x \): \( 0 \) и \( 6 \).

4. Мы ищем \( x \), которое будет находиться между \( A \) и \( C \) по оси \( x \). Поскольку \( A(-6) \) и \( C(6) \), подходит только \( x = 0 \).

Твой ответ оказался неверным, потому что ты не выполнил необходимые вычисления и не использовал условие о перпендикулярности векторов. Надеюсь, после этого объяснения стало понятнее, как решать такие задачи.

Поставь, пожалуйста, оценку моему ответу – лайк или дизлайк!