№ 6 Квантик и Ноутик по очереди записывают числа: Квантик на доске, Ноутик в тетрадке. Как только Квантик пишет число, Ноутик ищет медиану* всех записанных на доске чисел и заносит её к себе в тетрадку. В тетрадке оказались записаны числа 2, 4, 6, 5. Какое число Квантик написал на доске четвёртым по счёту? *Если в наборе чётное количество чисел, то Ноутик находит медиану как среднее арифметическое двух средних по величине.
Чтобы понять, какое число Квантик написал четвёртым, давайте проанализируем всё по порядку.
Ноутик записывает медиану после каждого из чисел, которые записывает Квантик. У нас есть числа, записанные Ноутиком: 2, 4, 6, 5. Давайте посмотрим, как они могли быть записаны и какое число мог записать Квантик четвёртым.
Когда Квантик записывает первое число, медианы нет, поскольку записано только одно число. Допустим, первое число — это 2. В этом случае медиана равна 2.
После того как Квантик записал 2, Ноутик записывает медиану: 2.
Второе число, которое мог записать Квантик — 4. Теперь на доске два числа: 2 и 4. Медиана для этих двух чисел (2 и 4) равна (2 + 4) / 2 = 3. Ноутик записывает 3.
Теперь Квантик записывайт третье число — 6. Числа на доске: 2, 4, 6. Медиана для трёх чисел равна 4 (среднее из двух средних и одно среднее). Ноутик записывает 4.
Четвёртое число, которое Квантик записывает — это 5. На доске сейчас 2, 4, 6, 5. После добавления пятого числа медиана медленно меняется: когда мы упорядочим в ряд (2, 4, 5, 6), средних два числа — 4 и 5, поэтому медиана равна (4 + 5) / 2 = 4.5. Ноутик записывает 4.5.
Теперь давайте посмотрим, какие числа были записаны после каждого шага:
- первый шаг (медиана 2) → 2
- второй шаг (медиана 3) → 3
- третий шаг (медиана 4) → 4
- четвёртый шаг → но это также могло быть 2, 4, 5, 6, согласно этим своим вычислениям ещё не отмечены числа оригинальной последовательности.
Таким образом, четвёртым числом, которое Квантик записал на доске, могло быть 6, поскольку оно соответствует последовательности медиаций.
Итак, четвёртым по счёту Квантик мог записать число 6.
