Теплоход проходит за 6 часов по течению реки такое же расстояние, какое за 9 часов против течения. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость теплохода равна 15 км/ч.

Давайте решим эту задачу, шаг за шагом.

1. Определим обозначения:

   • Пусть скорость течения реки равна \( v \) км/ч.
   • Собственная скорость теплохода \( V_t = 15 \) км/ч.

2. Скорость теплохода по течению:

   • По течению скорость теплохода будет равна \( V_t + v = 15 + v \) км/ч.

3. Скорость теплохода против течения:

   • Против течения скорость теплохода будет равна \( V_t - v = 15 - v \) км/ч.

4. Определим расстояние:

   • Обозначим расстояние, которое проходит теплоход, как \( S \).
   • По течению время, чтобы пройти это расстояние, составляет 6 часов: \[ S = (15 + v) \times 6. \]
   • Против течения время, чтобы пройти это же расстояние, составляет 9 часов: \[ S = (15 - v) \times 9. \]

5. Приравниваем расстояния: \[ (15 + v) \times 6 = (15 - v) \times 9. \]

6. Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ 90 + 6v = 135 - 9v. \]

7. Соберем все \( v \) на одной стороне: \[ 6v + 9v = 135 - 90, \] \[ 15v = 45. \]

8. Решим уравнение для \( v \): \[ v = \frac{45}{15} = 3 \text{ км/ч}. \]

Таким образом, скорость течения реки составляет 3 км/ч. Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, пожалуйста, дайте знать!