в ящике стола у Кирилла лежат 7 гелевых ручек и 14 шариковых. Мальчик наугад достаёт из ящика ручки до тех пор пока не вытянет гелевую. Какова вероятность того что гелевая ручка…

Чтобы найти вероятность того, что гелевая ручка будет вытянута третьей по счёту, давайте рассмотрим необходимые условия.

Всего у Кирилла 7 гелевых и 14 шариковых ручек, то есть 21 ручка. Мы определяем событие, что гелевая ручка будет вытянута на третьем шаге.

Для того, чтобы это случилось, в первые два вытягивания должны быть шариковые ручки, а на третьем — гелевая. Это означает, что:

1. В первые два вытягивания Кирилл выбирает только шариковые ручки.
2. Третья ручка должна быть гелевой.

Шаги вероятности:

1. Вероятность того, что первая ручка шариковая: \(\frac{14}{21} = \frac{2}{3}\)

2. Вероятность того, что вторая ручка тоже шариковая (после того, как первая уже выбрана): \(\frac{13}{20}\)

3. Вероятность выбора гелевой ручки на третьем вытягивании (после выбора двух шариковых): \(\frac{7}{19}\)

Теперь мы умножим все эти вероятности:

\[ P(\text{гелевую третьей}) = \left(\frac{14}{21}\right) \cdot \left(\frac{13}{20}\right) \cdot \left(\frac{7}{19}\right) \]

Теперь посчитаем это произведение:

\[ P(\text{гелевую третьей}) = \left(\frac{2}{3}\right) \cdot \left(\frac{13}{20}\right) \cdot \left(\frac{7}{19}\right) = \frac{2 \times 13 \times 7}{3 \times 20 \times 19} = \frac{182}{1140} \]

Теперь упростим дробь:

\[ \frac{182}{1140} = \frac{91}{570} \]

Таким образом, вероятность того, что гелевая ручка будет вытянута третьей по счёту, равна \(\frac{91}{570}\).