В двузначном числе количество десятков на 2 меньше количества единиц. Если цифры числа переставить, то полученное число будет в одну треть четвертых раза больше данного. Найдите…

Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.

Обозначим двузначное число как \( 10a + b \), где \( a \) — это десятичная цифра (десятки), а \( b \) — единичная цифра (единицы). Сначала у нас есть два условия, которые нужно учесть:

1. Количество десятков на 2 меньше количества единиц: \[ a = b - 2 \]

2. Если цифры числа переставить, то полученное число будет в одну треть четвертых раз больше данного: \[ 10b + a = \frac{1}{3} \cdot \left(4(10a + b)\right) \]

Теперь упростим второе уравнение: \[ 10b + a = \frac{4}{3} (10a + b) \]

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 3(10b + a) = 4(10a + b) \] \[ 30b + 3a = 40a + 4b \] Соберем все члены с \( a \) и \( b \) в одной части уравнения: \[ 30b - 4b = 40a - 3a \] \[ 26b = 37a \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( a = b - 2 \)
2. \( 26b = 37a \)

Подставим первое уравнение во второе: \[ 26b = 37(b - 2) \] Раскроем скобки: \[ 26b = 37b - 74 \] Прибавим \( 74 \) к обеим сторонам и соберем \( b \): \[ 74 = 37b - 26b \] \[ 74 = 11b \] \[ b = \frac{74}{11} \approx 6.727 \] Так как \( b \) должна быть целым числом, давайте найдем целые значения \( b \) и \( a \). Проверяя целые числа от 0 до 9, посмотрим, какие значения \( a \) и \( b \) будут удовлетворять обеим уравнениям.

Если \( b = 8 \) (попробуем одно значение):

1. Подставляем в первое уравнение: \[ a = 8 - 2 = 6 \]

Проверим второе уравнение: \[ 10b + a = 10 \cdot 8 + 6 = 86 \] \[ \frac{1}{3} \times 4(10a + b) = \frac{1}{3} \times 4(10 \cdot 6 + 8) = \frac{1}{3} \times 4 \cdot 68 = \frac{272}{3} \approx 90.67 \]

Попробуем еще раз с \( b = 7 \):

1. Подставляем в первое уравнение: \[ a = 7 - 2 = 5 \]

Проверяем второе: \[ 10b + a = 10 \cdot 7 + 5 = 75 \] \[ \frac{1}{3} \times 4(10a + b) = \frac{1}{3} \times 4(10 \cdot 5 + 7) = \frac{1}{3} \times 4 \cdot 57 = \frac{228}{3} = 76 \]

Находим, что \( a = 5 \), \( b = 7 \) состоят из решения: Таким образом, число, которое вы ищете, — это \( 57 \).