найдите решение уравнения (3х+2)^{1/2}+|4у-1|=0

Для решения уравнения \( (3x + 2)^{1/2} + |4y - 1| = 0 \), начнем с анализа каждой части уравнения.

1. Обратите внимание, что квадратный корень \( (3x + 2)^{1/2} \) всегда неотрицателен, то есть \( (3x + 2)^{1/2} \geq 0 \). Это означает, что \( (3x + 2)^{1/2} = 0 \) имеет единственное решение: \[ 3x + 2 = 0 \implies 3x = -2 \implies x = -\frac{2}{3}. \]

2. Также модуль \( |4y - 1| \) также всегда неотрицателен. Для уравнения \( |4y - 1| = 0 \) условия, при которых это верно, также существует: \[ 4y - 1 = 0 \implies 4y = 1 \implies y = \frac{1}{4}. \]

Теперь, поскольку оба выражения равны нулю, мы можем записать:

• \( x = -\frac{2}{3} \)
• \( y = \frac{1}{4} \)

Таким образом, единственное решение системы уравнения: \[ x = -\frac{2}{3}, \quad y = \frac{1}{4}. \]

Эти значения удовлетворяют исходному уравнению. Если у вас есть еще вопросы или нужны дополнительные пояснения, дайте знать!