решите систему уравнений методом алгебраического сложения 4x - 3y = 12 3X + 4y = 34
Решим систему уравнений методом алгебраического сложения. Имеем:
- \( 4x - 3y = 12 \)
- \( 3x + 4y = 34 \)
Для удобства приведем оба уравнения к стандартному виду. Сначала умножим первое уравнение на 4, а второе — на 3, чтобы сделать коэффициенты при \( y \) равными:
Умножаем первое уравнение на 4: \[ 4(4x - 3y) = 4 \cdot 12 \implies 16x - 12y = 48 \tag{1'} \]
Умножаем второе уравнение на 3: \[ 3(3x + 4y) = 3 \cdot 34 \implies 9x + 12y = 102 \tag{2'} \]
Теперь у нас есть новая система:
1') \( 16x - 12y = 48 \)
2') \( 9x + 12y = 102 \)
Теперь сложим оба уравнения (1' + 2'): \[ (16x - 12y) + (9x + 12y) = 48 + 102 \] Складываем: \[ 25x = 150 \]
Теперь найдем \( x \): \[ x = \frac{150}{25} = 6 \]
Теперь подставим найденное значение \( x \) в одно из исходных уравнений, например, в первое: \[ 4(6) - 3y = 12 \] Это дает: \[ 24 - 3y = 12 \implies -3y = 12 - 24 \implies -3y = -12 \] Следовательно: \[ y = \frac{-12}{-3} = 4 \]
Итак, решение системы: \[ x = 6, \quad y = 4 \] Таким образом, ответ: \( (x, y) = (6, 4) \).
