Сделай и начерти задачу 24.8
Привет! Давай разберём задачу 24.8. В этой задаче нужно выяснить, сколько решений имеет данная система уравнений. Мы видим три варианта:
\(\begin{cases} x - y = 7, \\ 3x + 2y = 5. \end{cases}\)
\(\begin{cases} y + 7x = 7, \\ 3y - x = 4. \end{cases}\)
\(\begin{cases} x - y = 2, \\ y - 3x = 2. \end{cases}\)
Для каждой системы нужно решить уравнения и найти общее количество решений. Если одна линия пересекается с другой, то одно решение. Если параллельны и не совпадают, то нет решений. Если совпадают, то бесконечно много.
Давай решим:
\(x - y = 7\) и \(3x + 2y = 5\):
Умножим первое уравнение на 2: \(2x - 2y = 14\).
Сложим с вторым: \(2x - 2y + 3x + 2y = 14 + 5\), \(5x = 19\), \(x = 19/5\).
Подставим в первое уравнение: \((19/5) - y = 7\), \(y = 19/5 - 35/5\), \(y = -16/5\).
Одна точка пересечения, следовательно, одно решение.
\(y + 7x = 7\) и \(3y - x = 4\):
Выразим \(y\) из первого уравнения: \(y = 7 - 7x\).
Подставим во второе уравнение: \(3(7 - 7x) - x = 4\), \(21 - 21x - x = 4\), \(-22x = -17\), \(x = 17/22\).
Подставим обратно для \(y\): \(y = 7 - 7(17/22)\), \(y = 7 - 119/22\), \(y = 35/5 - 119/22\).
Одно решение, так как есть одна точка пересечения.
\(x - y = 2\) и \(y - 3x = 2\):
Сложим уравнения: \(x - y + y - 3x = 2 + 2\), \(-2x = 4\), \(x = -2\).
Подставим \(x\) обратно: \(-2 - y = 2\), \(y = -4\).
Также одно решение.
Таким образом, у каждой системы уравнений есть одно решение. Если есть вопросы, пиши!
