решите систему уравнений методом подстановки -5x + 2y = 20 2x - 5y = -8
Давайте решим систему уравнений методом подстановки. У нас есть следующие уравнения:
- \(-5x + 2y = 20\)
- \(2x - 5y = -8\)
Первым шагом мы можем выразить одну переменную через другую из одного из уравнений. Выразим \(y\) из первого уравнения:
\[ 2y = 5x + 20 \]
Делим обе стороны на 2:
\[ y = \frac{5x + 20}{2} \]
Теперь подставим это значение \(y\) во второе уравнение:
\[ 2x - 5\left(\frac{5x + 20}{2}\right) = -8 \]
Упростим это уравнение:
\[ 2x - \frac{25x + 100}{2} = -8 \]
Умножим все уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:
\[ 4x - (25x + 100) = -16 \]
Раскройте скобки:
\[ 4x - 25x - 100 = -16 \]
Соберем x-термины:
\[ -21x - 100 = -16 \]
Добавим 100 к обеим сторонам:
\[ -21x = 84 \]
Теперь решаем для \(x\):
\[ x = -\frac{84}{21} = -4 \]
Теперь, когда мы нашли \(x\), вернёмся к выражению, которое мы нашли для \(y\):
\[ y = \frac{5(-4) + 20}{2} \]
Посчитаем:
\[ y = \frac{-20 + 20}{2} = \frac{0}{2} = 0 \]
Таким образом, решение системы уравнений:
\[ x = -4, \quad y = 0 \]
Ответ: \( (x, y) = (-4, 0) \).
