Орудие установлено на железнодорожной платформе. Масса платформы с орудием 50000 кг масса снаряда 25 кг. Орудие выстреливает в горизонтальном направлении вдоль железнодорожного пути. Начальная скорость снаряда 1000 м/с. Какую скорость будет иметь платформа после второго выстрела?
Чтобы решить эту задачу, нужно использовать закон сохранения импульса.
Сначала найдем импульс системы до первого выстрела. Платформа с орудием неподвижна, поэтому её начальный импульс равен нулю.
Теперь рассмотрим первый выстрел. При выстреле снаряд (массой 25 кг) получает скорость 1000 м/с. Импульс снаряда будет равен: \[ p_{\text{снаряда}} = m_{\text{снаряда}} \cdot v_{\text{снаряда}} = 25 \, \text{кг} \cdot 1000 \, \text{м/с} = 25000 \, \text{кг·м/с}. \]
По закону сохранения импульса, импульс платформы с орудием должен быть равен по величине импульсу снаряда, но направлен в противоположную сторону. Обозначим скорость платформы после первого выстрела как \( V \): \[ m_{\text{платформа}} \cdot V = -p_{\text{снаряда}}. \] Подставим значения: \[ 50000 \, \text{кг} \cdot V = -25000 \, \text{кг·м/с}. \] Отсюда находим \( V \): \[ V = -\frac{25000 \, \text{кг·м/с}}{50000 \, \text{кг}} = -0.5 \, \text{м/с}. \] Значит, платформа движется в противоположном направлении со скоростью 0.5 м/с.
Теперь перейдем ко второму выстрелу. Произведем аналогичные вычисления. После первого выстрела скорость платформы стала -0.5 м/с. Перед вторым выстрелом общая масса системы (платформа + орудие + снаряд) остается 50000 кг (платформа с орудием) + 25 кг (выпущенный снаряд) = 50000 кг. Теперь снаряд выпустят еще раз. Импульс второго снаряда будет тот же: \[ p_{\text{второго снаряда}} = 25 \, \text{кг} \cdot 1000 \, \text{м/с} = 25000 \, \text{кг·м/с}. \]
Применяем закон сохранения импульса снова: Общий импульс системы до второго выстрела равен импульсу платформы плюс импульс второго снаряда: \[ (50000 \, \text{кг} \cdot V_{\text{платформы}}) + (25 \, \text{кг} \cdot 1000 \, \text{м/с}) = 0. \] Но, так как перед пуском второго снаряда платформа движется, её скорость равна -0.5 м/с: \[ 50000 \cdot (-0.5) + 25 \cdot V_{\text{второго снаряда}} = 0. \]
Теперь подставим значения для нахождения скорости платформы после второго выстрела: \[ -25000 + 25 \cdot V_{\text{второго снаряда}} = 0. \] Отсюда: \[ 25 \cdot V_{\text{второго снаряда}} = 25000 \implies V_{\text{второго снаряда}} = 1000 \, \text{м/с}. \]
Теперь снова применяем закон сохранения импульса для нахождения новой скорости платформы после второго выстрела. Пусть \( V_f \) — скорость платформы после второго выстрела: \[ 50000 \cdot V_f + 25000 = 0. \] Тогда: \[ 50000 \cdot V_f = -25000 \implies V_f = -0.5 \, \text{м/с}. \]
Таким образом, скорость платформы после второго выстрела останется на уровне -0.5 м/с, то есть она будет двигаться в том же направлении с той же скоростью, поскольку второй снаряд тоже уходит в том же направлении.
