Треугольнике ABC провели DE∥AC. Известно, что: D∈AB,E∈BC, AB= 18 см, DB= 13,5см, AC= 9см. Найди DE. Сначала докажи подобие треугольников. (В каждое окошечко пиши одну большую латинскую букву.) ∢BDE=∢B C,т.к. соответственные углы∢B D=∢BVA,т.к. соответственные углы}⇒ΔAB...∼ΔDBE, DE=... см.

Чтобы решить эту задачу, давайте подробно разберёмся с данными и шагами.

1. Доказательство подобия треугольников: Рассмотрим треугольники \( \Delta ABC \) и \( \Delta DBE \).

   • Углы \( \angle BDE \) и \( \angle BCA \) являются соответственными углами, так как прямая \( DE \parallel AC \).
   • Углы \( \angle DAB \) и \( \angle ADB \) также соотносятся как соответственные, так как \( DE \parallel AC \).

   Таким образом, \( \angle BDE = \angle BCA \) и \( \angle DAB = \angle ADB \). По правилам подобия треугольников, можем заключить, что: \[ \Delta ABC \sim \Delta DBE. \]

2. Нахождение длины \( DE \): В подобных треугольниках стороны пропорциональны. Запишем это соотношение: \[ \frac{AB}{DB} = \frac{AC}{DE}. \]

   Подставим известные значения:

   • \( AB = 18 \) см,
   • \( DB = 13.5 \) см,
   • \( AC = 9 \) см,
   • \( DE = ? \).

   Это приведет к уравнению: \[ \frac{18}{13.5} = \frac{9}{DE}. \]

3. Вычисление: Для упрощения, можно выразить \( DE \): \[ DE = \frac{9 \cdot 13.5}{18}. \]

   Упростим: \[ DE = \frac{121.5}{18} = 6.75 \text{ см}. \]

Таким образом, длина \( DE \) равна \( 6.75 \) см.