5у-6/4у²-9 -3-3у/3+2у=3/2у-3
Чтобы решить уравнение \( \frac{5y - 6}{4y^2 - 9} - 3 - \frac{3y}{3} + 2y = \frac{3}{2y - 3} \), начнем с упрощения левой стороны уравнения.
- Упрощаем дроби и выражения:
- \( \frac{5y - 6}{4y^2 - 9} \) можно привести к общему виду. Обратите внимание, что \(4y^2 - 9\) можно разложить как \((2y - 3)(2y + 3)\).
- Упрощаем \( -\frac{3y}{3}\) до \(-y\).
Таким образом, уравнение можно переписать как:
\[ \frac{5y - 6}{(2y - 3)(2y + 3)} - 3 - y + 2y = \frac{3}{2y - 3} \]
- Объединим, \( -3 - y + 2y \):
- Это упростится до \( -3 + y\).
Получаем:
\[ \frac{5y - 6}{(2y - 3)(2y + 3)} + y - 3 = \frac{3}{2y - 3} \]
- Теперь умножим обе части уравнения на \((2y - 3)(2y + 3)\) для устранения дробей:
\[ (5y - 6) + (y - 3)(2y + 3) = 3(2y + 3) \]
- Раскроем скобки:
Левая часть:
\[ 5y - 6 + (2y^2 + 3y - 6y - 9) = 5y - 6 + 2y^2 - 3y - 9 = 2y^2 + 2y - 15 \]
Правая часть:
\[ 6y + 9 \]
- Теперь уравниваем обе части:
\[ 2y^2 + 2y - 15 = 6y + 9 \]
- Переносим все на одну сторону:
\[ 2y^2 + 2y - 6y - 15 - 9 = 0 \]
Упрощаем:
\[ 2y^2 - 4y - 24 = 0 \]
- Делим уравнение на 2:
\[ y^2 - 2y - 12 = 0 \]
- Находим корни уравнения с помощью формулы корней квадратного уравнения:
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Где \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = -12\):
\[ y = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12)}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 48}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{52}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{13}}{2} = 1 \pm \sqrt{13} \]
Таким образом, у нас есть два решения:
\[ y_1 = 1 + \sqrt{13}, \quad y_2 = 1 - \sqrt{13} \]
На этом этапе уравнение решено, и это окончательные ответы. Если возникнут дополнительные вопросы или трудности с пониманием какого-либо этапа, не стесняйтесь спрашивать!
