В треугольнике M N K MNK стороны M K MK и K N KN равны 6 6 см и 9 9 см соответственно. Высота, проведённая из вершины N N к стороне M K MK , равна 15 15 см. Чему равна высота,…

Для решения данной задачи воспользуемся формулой площади треугольника, а также свойствами высот.

Площадь треугольника можно найти двумя способами:

1. Используя основание \( MK \) и высоту \( h_N \) из вершины \( N \).
2. Используя основание \( NK \) и высоту \( h_M \) из вершины \( M \).

Первый способ: Сначала найдем площадь треугольника через основание \( MK \):

\[ S = \frac{1}{2} \cdot MK \cdot h_N \] где \( MK = 6 \) см, \( h_N = 15 \) см.

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 15 = 45 \text{ см}^2 \]

Второй способ: Теперь найдем площадь через основание \( NK \) и высоту \( h_M \):

\[ S = \frac{1}{2} \cdot NK \cdot h_M \] где \( NK = 9 \) см, и \( h_M \) — высота из вершины \( M \).

Запишем уравнение для площади:

\[ 45 = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot h_M \]

Умножим обе стороны на 2:

\[ 90 = 9 \cdot h_M \]

Теперь разделим обе стороны на 9:

\[ h_M = \frac{90}{9} = 10 \text{ см} \]

Таким образом, высота, проведённая из вершины \( M \) к стороне \( NK \), равна \( 10 \) см.