дано: треугольник MKP, угол K=90°, MP=10см, MK=6см, KP=8см, KH-высота Найти:KH

Чтобы найти высоту KH в прямоугольном треугольнике MKP, где угол K равен 90°, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника.

Площадь треугольника можно вычислить несколькими способами. В данном случае применим два из них.

1. Первый способ — использование основания и высоты. Площадь треугольника равна: \[ S = \frac{1}{2} \cdot MP \cdot KH \] где MP — основание, равное 10 см.

2. Второй способ — использование длины всех сторон. Для этого можно воспользоваться формулой Герона. Но сначала найдем периметр и полупериметр треугольника: \[ a = MK = 6 \text{ см}, \quad b = KP = 8 \text{ см}, \quad c = MP = 10 \text{ см} \] Периметр: \[ P = a + b + c = 6 + 8 + 10 = 24 \text{ см} \] Полупериметр: \[ s = \frac{P}{2} = \frac{24}{2} = 12 \text{ см} \] Теперь можем найти площадь треугольника по формуле Герона: \[ S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{12(12-6)(12-8)(12-10)} = \sqrt{12 \cdot 6 \cdot 4 \cdot 2} \] \[ = \sqrt{576} = 24 \text{ см}^2 \]

Теперь, зная площадь треугольника в 24 см², можем приравнять его к выражению через основание и высоту: \[ \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot KH = 24 \] Умножим обе стороны на 2: \[ 10 \cdot KH = 48 \] Теперь поделим на 10: \[ KH = \frac{48}{10} = 4.8 \text{ см} \]

Таким образом, высота KH равна 4.8 см.