Предприниматель закупает для продажи на рынке куриные яйца в двух хозяйствах. 50% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 40% яиц высшей…

Чтобы решить задачу, воспользуемся теоремой Байеса и обозначим необходимые события:

• Пусть событие \( A_1 \) — это яйцо из первого хозяйства.
• Пусть событие \( A_2 \) — это яйцо из второго хозяйства.
• Пусть событие \( B \) — это яйцо высшей категории.

Из условия задачи нам известны следующие вероятности:

1. \( P(B|A_1) = 0.5 \) — вероятность того, что яйцо высшей категории из первого хозяйства.
2. \( P(B|A_2) = 0.4 \) — вероятность того, что яйцо высшей категории из второго хозяйства.
3. \( P(B) = 0.42 \) — вероятность того, что яйцо высшей категории среди всех яиц.

Далее, воспользуемся формулой полной вероятности для вычисления вероятности \( P(B) \):

\[ P(B) = P(B|A_1) \cdot P(A_1) + P(B|A_2) \cdot P(A_2) \]

Предположим, что яйца из обоих хозяйств поступают в равных количествах, тогда:

\[ P(A_1) = P(A_2) = 0.5 \]

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[ 0.42 = 0.5 \cdot P(A_1) + 0.4 \cdot P(A_2) \]

Так как \( P(A_1) = P(A_2) = 0.5 \):

\[ 0.42 = 0.5 \cdot 0.5 + 0.4 \cdot 0.5 \] \[ 0.42 = 0.25 + 0.20 = 0.45 \]

Исходя из этого, мы видим, что \( P(A_1) \) и \( P(A_2) \) должны пропорционально изменяться. Таким образом, нужно найти \( P(A_2|B) \), используя формулу Байеса:

\[ P(A_2|B) = \frac{P(B|A_2) \cdot P(A_2)}{P(B)} \]

Подставим известные значения:

\[ P(A_2|B) = \frac{0.4 \cdot P(A_2)}{0.42} \]

Так как \( P(A_2) = 0.5 \):

\[ P(A_2|B) = \frac{0.4 \cdot 0.5}{0.42} = \frac{0.2}{0.42} \approx 0.4762 \]

Таким образом, вероятность того, что яйцо, купленное у предпринимателя, окажется из второго хозяйства, составляет примерно 0.4762 или 47.62%.