Реши 25 номер
Давай разберём задание номер 25.
У нас есть заряженный конденсатор \( C_1 = 1 \) мкФ, подключённый в последовательную цепь с резистором \( R = 30 \) Ом. Необходимо определить напряжение на конденсаторе \( C_2 \) через 30 мс после замыкания ключа \( K_1 \).
Решение:
Запомним формулу разряда конденсатора: Напряжение на конденсаторе в RC-цепи уменьшается по экспоненциальному закону: \[ U(t) = U_0 \cdot e^{-t/RC} \] где \( U_0 \) — начальное напряжение на конденсаторе, \( t \) — время, \( R \) и \( C \) — сопротивление и ёмкость.
Вычислим постоянную времени \( \tau = RC \): \[ \tau = 30 \, \text{Ом} \times 1 \times 10^{-6} \, \text{Ф} = 30 \times 10^{-6} \, \text{с} = 30 \, \mu\text{c} \]
Подставим нужные значения в формулу: В нашем случае, через 30 мс или 30,000 мкс, формула принимает вид: \[ U(30 \text{ мс}) = U_0 \cdot e^{-30 \times 10^3 / 30} = U_0 \cdot e^{-1000} \]
Учитывая, что \( e^{-1000} \) примерно равно нулю: Практически все напряжение почти полностью иссякнет, т.е. \( U(30 \text{ мс}) \approx 0 \).
Таким образом, напряжение на конденсаторе \( C_2 \) через 30 мс будет практически равным нулю.
