Построить график функции y=-3sin(x-π/2)

Чтобы построить график функции \( y = -3 \sin(x - \frac{\pi}{2}) \), следуйте этим шагам:

1. Определите основные характеристики функции:

   • Амплитуда: Поскольку перед синусом стоит коэффициент -3, амплитуда функции равна 3. Это означает, что значение функции будет колебаться между -3 и 3.
   • Период: Период синусоидальной функции \( \sin(x) \) равен \( 2\pi \). Поскольку внутри синуса нет множителя, период функции останется \( 2\pi \).
   • Смещение по горизонтали: Функция смещена на \( \frac{\pi}{2} \) вправо. Это означает, что график функции начнется с точки, соответствующей \( x = \frac{\pi}{2} \).

2. Находите ключевые точки:

   • Сначала найдите основные точки на интервале одного периода:
     • \( x = \frac{\pi}{2} \): \( y = -3 \sin(0) = 0 \)
     • \( x = \frac{3\pi}{2} \): \( y = -3 \sin(\pi) = 0 \)
     • \( x = \pi \): \( y = -3 \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = -3 \)
     • \( x = 2\pi \): \( y = -3 \sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) = 3 \)

3. Постройте график:

   • Начните с координатной плоскости.
   • Отметьте ключевые точки: \( (\frac{\pi}{2}, 0) \), \( (\pi, -3) \), \( (\frac{3\pi}{2}, 0) \), и \( (2\pi, 3) \).
   • Соедините эти точки, учитывая, что график будет иметь волнообразную (синусоидальную) форму, но из-за наличия отрицательного знака будет направлен вниз.

4. Повторите для дополнительных периодов:

   • Если необходимо, продолжите строить графики для \( x < 0 \) и \( x > 2\pi \) с теми же свойствами.

Таким образом, получилось построить график функции \( y = -3 \sin(x - \frac{\pi}{2}) \). Удачи в вашей работе!