На отрезке  K L KL, разбитом на четыре равные части, случайным образом выбрали точку  X X. Чему равна вероятность того, что точка  X X находится на отрезке  N P NP, принадлежащем отрезку  K L KL?

Для решения этой задачи начнем с того, что отрезок \( KL \) разделен на четыре равные части. Это означает, что длина каждой части равна \(\frac{1}{4}\) от длины отрезка \( KL \).

Обозначим длину отрезка \( KL \) как \( L \). Тогда длина каждой части будет равна:

\[ \text{Длина части} = \frac{L}{4} \]

Теперь определим, что точка \( X \) должна находиться на отрезке \( NP \), который также является частью отрезка \( KL \). Предположим, что отрезок \( NP \) занимает одну из этих четырех равных частей.

Чтобы найти вероятность того, что точка \( X \) находится на отрезке \( NP \), нужно рассмотреть отношение длины отрезка \( NP \) к длине отрезка \( KL \). Поскольку \( NP \) равен одной из четырех частей, его длина равна \( \frac{L}{4} \).

Итак, вероятность того, что точка \( X \) окажется на отрезке \( NP \), равна:

\[ P(X \in NP) = \frac{\text{Длина отрезка } NP}{\text{Длина отрезка } KL} = \frac{\frac{L}{4}}{L} = \frac{1}{4} \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка \( X \) находится на отрезке \( NP \), равна \(\frac{1}{4}\).