{xy+x=56 xy+y=54

Чтобы решить систему уравнений:

1. \(xy + x = 56\)
2. \(xy + y = 54\)

Давайте начнем с первого уравнения. Мы можем выразить \(xy\) через \(x\):

\[ xy = 56 - x \]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[ (56 - x) + y = 54 \]

Упростим это уравнение:

\[ 56 - x + y = 54 \]

Переносим 56 в другую сторону:

\[ y - x = 54 - 56 \] \[ y - x = -2 \]

Теперь мы можем выразить \(y\):

\[ y = x - 2 \]

Теперь подставим \(y\) обратно в одно из исходных уравнений. Давайте используем первое:

\[ x(x - 2) + x = 56 \] \[ x^2 - 2x + x = 56 \] \[ x^2 - x - 56 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение, используя формулу корней:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где \(a = 1\), \(b = -1\), \(c = -56\):

\[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-56)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 224}}{2} \] \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{225}}{2} \] \[ x = \frac{1 \pm 15}{2} \]

Теперь найдем два возможных значения для \(x\):

1. \(x = \frac{16}{2} = 8\)
2. \(x = \frac{-14}{2} = -7\)

Теперь, подставим значения \(x\) обратно, чтобы найти \(y\).

Для \(x = 8\): \[ y = 8 - 2 = 6 \]

Для \(x = -7\): \[ y = -7 - 2 = -9 \]

Таким образом, у нас есть два решения для системы:

1. \((x, y) = (8, 6)\)
2. \((x, y) = (-7, -9)\)

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим разделам математики, не стесняйтесь задавать!