Контрольная работа по теме «Элементы математической логики» Вариант 4 1. Определите, какие из следующих предложений являются высказываниями: а) Спорт полезное занятие. б) Все…

Контрольная работа по теме «Элементы математической логики»

Вариант 4

1. Определите, какие из следующих предложений являются высказываниями:

   • а) Спорт полезное занятие. — Не является высказыванием (это суждение, но не истинное или ложное).
   • б) Все спортсмены — очень здоровые люди. — Не является высказыванием (это общее суждение без конкретной проверки).
   • в) Некоторые школьники предпочитают атлетику — Не является высказыванием (это неопределенное суждение).
   • г) Где ты играешь в хоккей? — Не является высказыванием (это вопрос).
   • д) Обязательно займись каким-либо видом спорта. — Не является высказыванием (это приказ).

2. Выписать ИСТИННЫЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ

   • 1. Париж – столица Бразилии. — Ложно.
   • 2. Дважды два – восемь. — Ложно.
   • 3. Апельсин – круглый и оранжевый. — Истинно (в общем случае).
   • 4. Все ученики 2-б занимаются велоспортом. — Неизвестно, не истинно или ложно без дополнительных данных.
   • 5. Некоторые птицы не летают. — Истинно (например, страус или пингвин).
   • 6. Попугай поет. — Неизвестно, не истинно или ложно без уточняющей информации.

   Итоги: Истинные высказывания (апельсин; некоторые птицы не летают).

3. Для какого из приведённых чисел ложно высказывание: НЕ (число > 50) ИЛИ (число чётное)?

   • Рассмотрим каждое число:
     1. 123: число > 50 (истинно), значит, НЕ (истинно) — ложь. Число нечетное (ложь).
        • Ложь И Ложь = Ложь (выражение ложно).
     2. 56: число > 50 (истинно), значит, НЕ (истинно) — ложь. Число четное (истинно).
        • Ложь И Истина = Ложь (выражение ложно).
     3. 9: число < 50 (истинно), значит, НЕ (ложь) — Истина. Число нечетное (ложь).
        • Истина И Ложь = Ложь (выражение ложно).
     4. 8: число < 50 (истинно), значит, НЕ (ложь) — Истина. Число четное (истинно).
        • Истина И Истина = Истина (выражение истинно).

   Ответ: Числа 123, 56 и 9 приводят к ложному высказыванию.

4. Найдите значения выражений:

   • (0 & 1) & 1; = 0
   • 1 & (1 & 1) & 1; = 1
   • ((1 v 0) & (1 & 1)) & (0 v 1); = 1
   • (1 & 1) v 0) & (0 v 1); = 1

5. Построить таблицу истинности:

   • Выражение: (А˅B) ˄ ¬(A&B)

     | A | B | A˅B | A&B | ¬(A&B) | (A˅B) ˄ ¬(A&B) |
     |---|---|-----|-----|-------|---------------|
     | 0 | 0 |  0  |  0  |   1   |       0       |
     | 0 | 1 |  1  |  0  |   1   |       1       |
     | 1 | 0 |  1  |  0  |   1   |       1       |
     | 1 | 1 |  1  |  1  |   0   |       0       |
     

6. Изобразите схему выражения и таблицу истинности:

   • Выражение: B v A:

     | A | B | B v A |
     |---|---|-------|
     | 0 | 0 |   0   |
     | 0 | 1 |   1   |
     | 1 | 0 |   1   |
     | 1 | 1 |   1   |
     

7. Даны высказывания:

   • A = Идет дождь.
   • B = Прогулка отменяется.
   • C = Я вымок.
   • D = Я останусь дома.

   а) Запишите следующее сложное высказывание на языке алгебры логики:

   • Е = (A & ¬B) v (¬D & C).

   б) Переведите следующее сложное высказывание на русский язык:

   • (A & D) v C означает: «Идет дождь и я останусь дома, или я вымок.»