(×+1)(×+2)= (2×-1)(2×-10)

Давайте решим уравнение \((x+1)(x+2)=(2x-1)(2x-10)\) шаг за шагом.

1. Сначала раскроем скобки с левой стороны: \[ (x+1)(x+2) = x^2 + 2x + x + 2 = x^2 + 3x + 2 \]

2. Теперь раскроем скобки с правой стороны: \[ (2x-1)(2x-10) = 2x \cdot 2x + 2x \cdot (-10) - 1 \cdot 2x + (-1)(-10) = 4x^2 - 20x - 2x + 10 = 4x^2 - 22x + 10 \]

3. Итак, у нас есть: \[ x^2 + 3x + 2 = 4x^2 - 22x + 10 \]

4. Переносим все термины в одну сторону уравнения, чтобы приравнять его к нулю: \[ 0 = 4x^2 - 22x + 10 - x^2 - 3x - 2 \] Это упростится до: \[ 0 = 3x^2 - 25x + 8 \]

5. Теперь мы можем решить квадратное уравнение \(3x^2 - 25x + 8 = 0\) с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-25)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 8 = 625 - 96 = 529 \]

6. Поскольку дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{25 \pm \sqrt{529}}{2 \cdot 3} = \frac{25 \pm 23}{6} \]

   Теперь находим корни: \[ x_1 = \frac{25 + 23}{6} = \frac{48}{6} = 8 \] \[ x_2 = \frac{25 - 23}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

Таким образом, корни уравнения \((x+1)(x+2)=(2x-1)(2x-10)\) равны \(x = 8\) и \(x = \frac{1}{3}\). Если у вас возникнут дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!