(×+8) (×-9) =-52

Чтобы решить уравнение \((x + 8)(x - 9) = -52\), начнём с его упрощения.

1. Раскроем скобки в левой части уравнения: \[ x^2 - 9x + 8x - 72 = -52 \] Это можно упростить: \[ x^2 - x - 72 = -52 \]

2. Далее переместим -52 в левую часть уравнения: \[ x^2 - x - 72 + 52 = 0 \] Упрощаем: \[ x^2 - x - 20 = 0 \]

3. Теперь решим квадратное уравнение \(x^2 - x - 20 = 0\) с помощью формулы дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Здесь \(a = 1\), \(b = -1\), \(c = -20\): \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81 \]

4. Теперь найдем корни уравнения, используя формулу: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 9}{2} \]

5. Находим два корня:

   • Первый корень: \[ x_1 = \frac{1 + 9}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]
   • Второй корень: \[ x_2 = \frac{1 - 9}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]

Таким образом, решения уравнения \((x + 8)(x - 9) = -52\) это \(x = 5\) и \(x = -4\).