(×-1) (2×+3) =3

Давайте решим уравнение \((x - 1)(2x + 3) = 3\).

1. Раскроем скобки: для начала умножим выражения в скобках.

\[ (x - 1)(2x + 3) = 2x^2 + 3x - 2x - 3 = 2x^2 + x - 3 \]

2. Приравняем к 3: теперь у нас есть уравнение

\[ 2x^2 + x - 3 = 3 \]

3. Переносим 3 влево: вычтем 3 из обеих сторон уравнения:

\[ 2x^2 + x - 3 - 3 = 0 \implies 2x^2 + x - 6 = 0 \]

4. Решим квадратное уравнение: применим формулу корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 2\), \(b = 1\), и \(c = -6\).

Вычислим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 1 + 48 = 49 \]

5. Подставим значения:

\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 \pm 7}{4} \]

Это дает два решения:

• \(x_1 = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\),
• \(x_2 = \frac{-8}{4} = -2\).

Таким образом, решения уравнения \((x - 1)(2x + 3) = 3\) — это \(x = \frac{3}{2}\) и \(x = -2\).