Решите графически систему уравнений y=2x y=2+x

Чтобы графически решить систему уравнений \( y = 2x \) и \( y = 2 + x \), давайте начнем с построения графиков каждого уравнения.

1. График первого уравнения \( y = 2x \):

   • Это линейное уравнение, которое проходит через начало координат (0, 0).
   • Например, если \( x = 0 \), то \( y = 2 \cdot 0 = 0 \).
   • Если \( x = 1 \), то \( y = 2 \cdot 1 = 2 \).
   • Если \( x = -1 \), то \( y = 2 \cdot (-1) = -2 \).
   • Таким образом, у этого уравнения есть точки (0, 0), (1, 2) и (-1, -2), которые можно использовать для построения линии.

2. График второго уравнения \( y = 2 + x \):

   • Это также линейное уравнение, но с пересечением по оси y на уровне 2.
   • Например, если \( x = 0 \), то \( y = 2 + 0 = 2 \).
   • Если \( x = 1 \), то \( y = 2 + 1 = 3 \).
   • Если \( x = -1 \), то \( y = 2 - 1 = 1 \).
   • Таким образом, у этого уравнения есть точки (0, 2), (1, 3) и (-1, 1).

Теперь вы можете начертить обе линии на координатной плоскости.

• Линия \( y = 2x \) будет проходить через (0, 0) и подниматься вверх с наклоном 2.
• Линия \( y = 2 + x \) будет также диагональной, но начнется от точки (0, 2) и будет подниматься с наклоном 1.

Пересечение линий: Чтобы найти точку пересечения, можно решить систему уравнений алгебраически. Подставьте \( y \) из первого уравнения во второе:

\[ 2x = 2 + x \]

Теперь решим это уравнение:

\[ 2x - x = 2 \\ x = 2 \]

Теперь подставим \( x = 2 \) обратно в одно из уравнений, например, в \( y = 2x \):

\[ y = 2 \cdot 2 = 4 \]

Таким образом, точка пересечения двух графиков — это \( (2, 4) \).

В итоге, графически решая систему уравнений, вы можете построить прямые и увидеть, что они пересекаются в точке \( (2, 4) \).