Коптрольная работа №3 Вариант №2 1) Определить является ли функция четной или нечетной a) f(x) = x^3+ 4x б) f(x) = 3х 2) Построить график функции у = -3х + 2 и определить участки возрастания и убывания функции. 3) Найти функцию обратную функции a) y = f(x) = 2√x - 3 б) у = 3(x + 2) 4) Пусть f(x) = x + 1, x = q(t) = (t^2 + 1)^2. Найти f(q(t)).

Давайте разберем вашу контрольную работу поэтапно.

1) Определить, является ли функция четной или нечетной:

a) f(x) = x^3 + 4x

Чтобы определить, является ли функция четной или нечетной, проверим следующие условия:

• Четная функция: f(-x) = f(x)
• Нечетная функция: f(-x) = -f(x)

Посмотрим, что происходит:

f(-x) = (-x)^3 + 4(-x) = -x^3 - 4x

Теперь проверяем:

• f(-x) = -x^3 - 4x
• -f(x) = -(x^3 + 4x) = -x^3 - 4x

Здесь f(-x) = -f(x), значит, функция нечетная.

б) f(x) = 3x

Проверим аналогично:

f(-x) = 3(-x) = -3x

Здесь также:

• f(-x) = -3x
• -f(x) = -(3x) = -3x

Таким образом, f(x) также является нечетной.

2) Построить график функции y = -3x + 2 и определить участки возрастания и убывания функции.

Для линейной функции y = mx + b, где m - наклон, определяем:

• Если m < 0, функция убывает.
• Если m > 0, функция возрастает.

В этом случае m = -3 (отрицательное), следовательно, функция убывает на всей области.

График — прямая линия, пересекающая ось y в точке (0, 2) и имеющая наклон, направленный вниз.

3) Найти обратную функцию:

a) y = f(x) = 2√x - 3

Сначала выразим x через y:

y + 3 = 2√x

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

( (y + 3) / 2 )^2 = x

Обратная функция будет:

f^(-1)(y) = ( (y + 3) / 2 )^2

б) y = 3(x + 2)

Также выразим x через y:

y = 3(x + 2)

x + 2 = y / 3

x = (y / 3) - 2

Обратная функция:

f^(-1)(y) = (y / 3) - 2

4) Пусть f(x) = x + 1, x = q(t) = (t^2 + 1)^2. Найти f(q(t)).

Подставим q(t) в f(x):

f(q(t)) = f((t^2 + 1)^2) = (t^2 + 1)^2 + 1.

Таким образом, итоговый ответ:

f(q(t)) = (t^2 + 1)^2 + 1.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими заданиями, не стесняйтесь обращаться!