В классе число отсутствующих составляет 1/6 (одну шестую) от числа присутствующих. Когда из класса вышел 1 ученик, чисто отсут. составило 25% от числа присут. Сколько учеников в классе

Давайте обозначим количество присутствующих учеников как \( P \), а количество отсутствующих как \( A \).

Согласно условию, количество отсутствующих составляет \( \frac{1}{6} \) от числа присутствующих, то есть:

\[ A = \frac{1}{6} P \]

Общее количество учеников в классе будет равно:

\[ N = P + A = P + \frac{1}{6} P = \frac{6}{6} P + \frac{1}{6} P = \frac{7}{6} P \]

Теперь, когда из класса вышел 1 ученик, количество присутствующих стало \( P - 1 \), а количество отсутствующих тогда становится:

\[ A' = A + 1 = \frac{1}{6} P + 1 \]

Согласно условию, теперь количество отсутствующих составляет 25% от числа присутствующих, то есть:

\[ A' = 0.25 (P - 1) \]

Подставим выражение для \( A' \):

\[ \frac{1}{6} P + 1 = 0.25 (P - 1) \]

Теперь развиваем правую часть:

\[ \frac{1}{6} P + 1 = 0.25 P - 0.25 \]

Теперь перенесем все слагаемые с \( P \) в одну сторону и константы в другую:

\[ \frac{1}{6} P - 0.25 P = -0.25 - 1 \]

Преобразуем левую сторону. Чтобы вычесть дроби, приведем \( 0.25 P \) к общему знаменателю 6:

\[ \frac{1}{6} P - \frac{1}{4} P = \frac{1}{6} P - \frac{3}{12} P = \frac{1}{6} P - \frac{1.5}{6} P = -\frac{0.5}{6} P \]

То есть:

\[ -\frac{1}{6} P = -1.25 \]

Теперь умножим обе части на -6:

\[ P = 7.5 \]

Это означает, что количество присутствующих учеников в классе – 7.5, что не может быть. Давайте еще раз проверим все расчеты.

В итоге, давайте попробуем другой подход:

Если \( P = 6x \), то \( A = x \), поэтому общее количество:

\[ N = 6x + x = 7x \]

После выхода одного ученика:

\[ A' = x + 1 \] \[ P' = 6x - 1 \]

Условие:

\[ x + 1 = 0.25 (6x - 1) \]

Решаем уравнение:

\[ x + 1 = 1.5x - 0.25 \] \[ 1 + 0.25 = 1.5x - x \] \[ 1.25 = 0.5x \] \[ x = 2.5 \]

Теперь находим:

\[ P = 6x = 15 \] \[ A = x = 2.5 \]

Итого в классе 15 учеников.

Таким образом, общее количество учеников в классе равно 15.