Не выполняя построения найдите координату точек y+xy=6 и прямой x+y=4
Чтобы найти координаты точек пересечения графиков уравнения \( y + xy = 6 \) и прямой \( x + y = 4 \), нужно решить систему уравнений.
Первым делом выразим \( y \) из уравнения прямой:
\[ y = 4 - x \]
Теперь подставим это значение в первое уравнение:
\[ y + xy = 6 \]
Подставляем \( y = 4 - x \):
\[ (4 - x) + x(4 - x) = 6 \]
Раскроем скобки:
\[ 4 - x + 4x - x^2 = 6 \]
Упростим уравнение:
\[ 4 + 3x - x^2 = 6 \]
Переносим 6 в левую часть:
\[ -x^2 + 3x - 2 = 0 \]
Умножим уравнение на -1:
\[ x^2 - 3x + 2 = 0 \]
Решаем квадратное уравнение с помощью факторизации:
\[ (x - 1)(x - 2) = 0 \]
Таким образом, \( x = 1 \) или \( x = 2 \).
Теперь найдем соответствующие значения \( y \):
- Если \( x = 1 \):
\[ y = 4 - 1 = 3 \]
- Если \( x = 2 \):
\[ y = 4 - 2 = 2 \]
Следовательно, точки пересечения \( (1, 3) \) и \( (2, 2) \).
