Сумма двух чисел равна 46,а сумма их квадратов равна 1130.найдите эти числа

Давайте обозначим два числа как \(x\) и \(y\). У нас есть две суммы:

1. \(x + y = 46\)
2. \(x^2 + y^2 = 1130\)

Используя первое уравнение, мы можем выразить \(y\) через \(x\):

\[ y = 46 - x \]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[ x^2 + (46 - x)^2 = 1130 \]

Распределим второй квадрат:

\[ x^2 + (46^2 - 92x + x^2) = 1130 \]

Это упростится до:

\[ 2x^2 - 92x + 2116 = 1130 \]

Теперь вычтем 1130 из обеих сторон уравнения:

\[ 2x^2 - 92x + 986 = 0 \]

Разделим все уравнение на 2:

\[ x^2 - 46x + 493 = 0 \]

Теперь используем формулу для решения квадратных уравнений \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\):

где \(a = 1\), \(b = -46\), \(c = 493\).

Сначала вычислим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-46)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 493 = 2116 - 1972 = 144 \]

Теперь находим корни:

\[ x = \frac{46 \pm \sqrt{144}}{2} = \frac{46 \pm 12}{2} \]

Это дает нам два значения:

1. \( x_1 = \frac{46 + 12}{2} = 29 \)
2. \( x_2 = \frac{46 - 12}{2} = 17 \)

Теперь найдем \(y\):

Для \(x_1 = 29\): \[ y = 46 - 29 = 17 \]

Для \(x_2 = 17\): \[ y = 46 - 17 = 29 \]

Таким образом, два числа: 29 и 17.