построй график y=(x+1)²+1 и y=x²-2

Чтобы построить графики функций \( y = (x + 1)^2 + 1 \) и \( y = x^2 - 2 \), начнем с анализа этих уравнений.

1. Первая функция: \( y = (x + 1)^2 + 1 \)

   • Эта функция — парабола, открытая вверх.
   • Вершина параболы находится в точке \( (-1, 1) \) (так как \( -1 \) — это координата по оси \( x \) вершины, а \( +1 \) — координата по оси \( y \)).
   • Значения функции будут положительными, начиная с 1. Когда \( x = -1 \), \( y \) минимально и равно 1.
   • При \( x = 0 \) получаем \( y = (0 + 1)^2 + 1 = 2 \).
   • При \( x = -2 \) получаем \( y = (-1)^2 + 1 = 2 \).
   • При \( x = -3 \) получаем \( y = (-2)^2 + 1 = 5 \).
   • Это позволяет нам построить несколько ключевых точек: \( (-1, 1) \), \( (0, 2) \), \( (-2, 2) \), \( (-3, 5) \).

2. Вторая функция: \( y = x^2 - 2 \)

   • Эта функция также представляет собой параболу, но её вершина находится в точке \( (0, -2) \).
   • Здесь минимальное значение \( y \) равно -2, и оно достигается при \( x = 0 \).
   • При \( x = 1 \) получаем \( y = 1^2 - 2 = -1 \).
   • При \( x = -1 \) получаем \( y = (-1)^2 - 2 = -1 \).
   • При \( x = 2 \) получаем \( y = 2^2 - 2 = 2 \).
   • При \( x = -2 \) получаем \( y = (-2)^2 - 2 = 2 \).
   • Это даёт нам точки: \( (0, -2) \), \( (1, -1) \), \( (-1, -1) \), \( (2, 2) \), \( (-2, 2) \).

Теперь, чтобы построить график, мы можем:

• Нанести на координатную плоскость все ключевые точки, которые мы получили для обеих функций.
• Соединить точки для каждой функции, чтобы получить форму парабол.

Таким образом, графики этих функций пересекаются в нескольких точках, и визуально они будут выглядеть как две параболы, одна из которых выше другой в определённой области.