Реши
Давай разберемся с задачей.
У нас есть деревянный куб, где длина каждого ребра равна \(2x + 1\) см. Из этого куба вырезали кусок, у которого стороны равны \(x\) см. Нужно найти объем оставшегося куба.
Найди объем первоначального куба.
- Объем куба находится как \( \text{сторона}^3 \).
- Для куба с ребром \(2x + 1\), объем будет \((2x + 1)^3\).
Найди объем вырезанного куска.
- Этот кусок тоже куб, с ребром \(x\).
- Его объем — \(x^3\).
Вычисли объем оставшегося куска.
- Нужно из объема первоначального куба вычесть объем вырезанного куска.
- \((2x + 1)^3 - x^3\).
Теперь у нас есть выражение для объема оставшегося куска дерева. Если нужно его раскрыть, можем сделать это так:
- \((2x + 1)^3 = (2x + 1)(2x + 1)(2x + 1)\).
- Раскроем скобки и упростим.
Сначала найдем \((2x + 1)^2 = 4x^2 + 4x + 1\).
Потом умножим на \((2x + 1)\): \( (4x^2 + 4x + 1)(2x + 1) = 8x^3 + 8x^2 + 2x + 4x^2 + 4x + 1 \).
Теперь объединим подобные слагаемые: \( 8x^3 + 12x^2 + 6x + 1 \).
Теперь отнимем \(x^3\): \( 8x^3 + 12x^2 + 6x + 1 - x^3 = 7x^3 + 12x^2 + 6x + 1 \).
Итак, объем оставшегося куба: \( 7x^3 + 12x^2 + 6x + 1 \) кубических сантиметров.
