I) ả = -2j, b = -2ỉ. (16. Даны векторы: а(-5; - 15), 6(6; - 12), с(-8; 4). Вычисли - те координаты вектора й и запишите его разложение по координатным векторам і и j, сели: 8 5 1…

Давайте вычислим координаты векторов и разложим вектор \( y \) по координатным векторам \( i \) и \( j \).

Даны векторы:

• \( a = (-5; -15) \)
• \( b = (6; -12) \)
• \( c = (-8; 4) \)

Теперь вычислим вектор \( y \) для каждой из заданных формул.

a) \( y = -a + 2b - 3c \)

1. Вычислим \( -a \): \[ -a = -(-5; -15) = (5; 15) \]

2. Вычислим \( 2b \): \[ 2b = 2(6; -12) = (12; -24) \]

3. Вычислим \( -3c \): \[ -3c = -3(-8; 4) = (24; -12) \]

Теперь сложим результаты: \[ y = (5; 15) + (12; -24) + (24; -12) = (5 + 12 + 24; 15 - 24 - 12) = (41; -21) \]

b) \( y = -4a + 4 \)

1. Вычислим \( -4a \): \[ -4a = -4(-5; -15) = (20; 60) \]

Сложим с \( (4; 0) \): \[ y = (20; 60) + (4; 0) = (24; 60) \]

c) \( y = -3a - b + 1 \)

1. Вычислим \( -3a \): \[ -3a = -3(-5; -15) = (15; 45) \]

2. Вычислим \( -b \): \[ -b = -(6; -12) = (-6; 12) \]

Сложим результаты: \[ y = (15; 45) + (-6; 12) + (1; 0) = (15 - 6 + 1; 45 + 12 + 0) = (10; 57) \]

d) \( y = - \frac{1}{3} a - c \)

1. Вычислим \( -\frac{1}{3} a \): \[ -\frac{1}{3} a = -\frac{1}{3} (-5; -15) = \left(\frac{5}{3}; 5\right) \]

Сложим с \( -c \): \[ y = \left(\frac{5}{3}; 5\right) + (8; -4) = \left(\frac{5}{3} + 8; 5 - 4\right) = \left(\frac{5}{3} + \frac{24}{3}; 1\right) = \left(\frac{29}{3}; 1\right) \]

e) \( y = -2a + 11 \)

1. Вычислим \( -2a \): \[ -2a = -2(-5; -15) = (10; 30) \]

Сложим с \( (11; 0) \): \[ y = (10; 30) + (11; 0) = (21; 30) \]

Результаты

• a) \( y = (41; -21) \)
• b) \( y = (24; 60) \)
• c) \( y = (10; 57) \)
• d) \( y = \left(\frac{29}{3}; 1\right) \)
• e) \( y = (21; 30) \)

Если что-то еще нужно, сообщите!