3x²+2x+4>0

Решим неравенство \(3x² + 2x + 4 > 0\).

1. Определим дискриминант. Для этого найдем дискриминант квадратного уравнения \(3x² + 2x + 4 = 0\) по формуле: \(D = b² - 4ac\), где \(a = 3\), \(b = 2\), \(c = 4\).

   \[ D = 2² - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 4 - 48 = -44 \]

2. Анализируем дискриминант. Поскольку дискриминант \(D\) меньше нуля, то квадратное уравнение не имеет действительных корней. Это значит, что функция \(y = 3x² + 2x + 4\) не пересекает ось \(x\) и всегда положительна (так как коэффициент при \(x²\) положителен).

3. Вывод. Таким образом, неравенство \(3x² + 2x + 4 > 0\) выполняется для всех \(x \in \mathbb{R}\).

Можно сделать вывод, что все действительные числа \(x\) являются решениями данного неравенства.