sin x ≥ √ 2/2

Для решения неравенства sin x ≥ √2/2, сначала необходимо знать, когда синус принимает это значение. Значение √2/2 соответствует углам 45° (π/4 радиан) и 135° (3π/4 радиан).

Синус положителен в первой и второй четвертях, поэтому нужно определить диапазон углов, где синус больше или равен √2/2:

1. Синус x ≥ √2/2 в интервале от 45° до 135°:

   • Это соответствует интервалу [π/4, 3π/4].

2. Однако, поскольку синус является периодической функцией с периодом 2π, нужно учесть все такие интервалы:

   • Мы можем записать решение как: \[ x \in [\frac{\pi}{4} + 2k\pi, \frac{3\pi}{4} + 2k\pi] \] где k — любое целое число.

Таким образом, решение неравенства sin x ≥ √2/2 включает все углы, находящиеся в указанном диапазоне, для разных периодов.