Дан треугольник авс на стороне ас которого взята точка д такая что ад 5см а дс 8см отрезок дв делит треугольник авс на два треугольника при этом площадь треугольника авс состовляет 117 см² найдите площадь меньшего из образовавшихся треугольников ответ дай в квадратных сантиметров

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся свойством деления треугольника.

Дано:

• Треугольник \( ABC \).
• Точка \( D \) на стороне \( AC \), где \( AD = 5 \, \text{см} \) и \( DC = 8 \, \text{см} \).
• Площадь треугольника \( ABC \) равна \( 117 \, \text{см}^2 \).

Сначала найдем длину стороны \( AC \): \[ AC = AD + DC = 5 \, \text{см} + 8 \, \text{см} = 13 \, \text{см}. \]

Отрезок \( DB \) делит треугольник \( ABC \) на два меньших треугольника: \( ABD \) и \( BDC \). Площадь этих треугольников пропорциональна длинам оснований \( AD \) и \( DC \).

Рассчитаем доли оснований:

• Доля \( AD \): \[ \frac{AD}{AC} = \frac{5}{13}. \]
• Доля \( DC \): \[ \frac{DC}{AC} = \frac{8}{13}. \]

Теперь найдем площади треугольников \( ABD \) и \( BDC \):

• Площадь \( ABD \): \[ S_{ABD} = S_{ABC} \cdot \frac{AD}{AC} = 117 \, \text{см}^2 \cdot \frac{5}{13} = 45 \, \text{см}^2. \]
• Площадь \( BDC \): \[ S_{BDC} = S_{ABC} \cdot \frac{DC}{AC} = 117 \, \text{см}^2 \cdot \frac{8}{13} = 72 \, \text{см}^2. \]

Таким образом, площади образованных треугольников составляют:

• Площадь треугольника \( ABD = 45 \, \text{см}^2 \).
• Площадь треугольника \( BDC = 72 \, \text{см}^2 \).

Меньшая из образовавшихся площадей — это площадь треугольника \( ABD \), которая равна \( 45 \, \text{см}^2 \).

Ответ: площадь меньшего из образовавшихся треугольников составляет 45 см².