22. Постройте график функции у = х - 3 х - х и определите, при каких значениях т пря- мая у - т имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек.

Сначала упростим данную функцию. Ваша функция написана немного неясно. Предположим, что вы имели в виду функцию \( y = x^3 - 3x^2 - x \).

Теперь построим график этой функции и определим, при каких значениях \( t \) прямая \( y = t \) имеет с графиком не менее одной, но не более трех общих точек.

1. Находим производную функции: \[ y' = 3x^2 - 6x - 1 \]

2. Ищем критические точки: Для этого приравняем производную к нулю: \[ 3x^2 - 6x - 1 = 0 \] Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1)}}{2 \cdot 3} = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 12}}{6} = \frac{6 \pm \sqrt{48}}{6} = 1 \pm \frac{2\sqrt{3}}{3} \]

   Обозначим корни: \[ x_1 = 1 - \frac{2\sqrt{3}}{3}, \quad x_2 = 1 + \frac{2\sqrt{3}}{3} \]

3. Определяем значения функции в критических точках: Теперь подставим найденные корни в функцию \( y(x) \):

   • Для \( x_1 = 1 - \frac{2\sqrt{3}}{3} \)
   • Для \( x_2 = 1 + \frac{2\sqrt{3}}{3} \)

   При этом определим значения \( y(x_1) \) и \( y(x_2) \). Анализируя значения функции в этих точках, мы можем определить максимальное и минимальное значение функции.

4. Анализ общего количества решений: Прямая \( y = t \) будет иметь:

   • 1 точку пересечения, если \( t \) равен локальному экстремуму.
   • 2 точки пересечения, если \( t \) находится между минимальным и максимальным значениями функции.
   • 3 точки пересечения, если \( t \) выше максимума (для убывающего от ин¬финити и до минимума) и ниже минимума (для от минимума до бесконечности).

5. Принимаем во внимание значения т: Если \( y_{\text{min}} \leq t \leq y_{\text{max}} \), прямая будет иметь 2 точки пересечения. Если также \( t \) равен \( y_{\text{min}} \) или \( y_{\text{max}} \), пересечений будет 1.

Резюмируя, прямая будет иметь не менее одной, но не более трёх общих точек с графиком функции, если:

• \( t \) меньше минимального значения \( y(x) \) или больше максимального значения \( y(x) \) - 3 точки пересечения.
• \( t = y_{\text{max}} \) или \( t = y_{\text{min}} \) - 1 точка пересечения.

Если вы имеете в виду другую функцию, уточните, и я помогу с расчетами конкретно для вашей задачи!