(×-1) (×-3) +(×+3) (×-5) +2×=4
Давайте решим уравнение \( (x-1)(x-3) + (x+3)(x-5) + 2x = 4 \) шаг за шагом.
Раскроем скобки:
Умножим \( (x-1)(x-3) \): \[ (x-1)(x-3) = x^2 - 3x - x + 3 = x^2 - 4x + 3 \]
Умножим \( (x+3)(x-5) \): \[ (x+3)(x-5) = x^2 - 5x + 3x - 15 = x^2 - 2x - 15 \]
Теперь подставим раскрытые выражения в уравнение: \[ x^2 - 4x + 3 + x^2 - 2x - 15 + 2x = 4 \]
Сложим все одноименные члены:
- Сложим \( x^2 \): \( x^2 + x^2 = 2x^2 \)
- Сложим \( -4x - 2x + 2x = -4x \)
- Сложим постоянные: \( 3 - 15 = -12 \)
Подводим итог: \[ 2x^2 - 4x - 12 = 4 \]
Переносим \( 4 \) на левую сторону уравнения: \[ 2x^2 - 4x - 12 - 4 = 0 \] Это дает: \[ 2x^2 - 4x - 16 = 0 \]
Упростим уравнение, разделив все на 2: \[ x^2 - 2x - 8 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью факторизации или формулы: Уравнение факторизуется как: \[ (x - 4)(x + 2) = 0 \]
Находим корни:
- \( x - 4 = 0 \) → \( x = 4 \)
- \( x + 2 = 0 \) → \( x = -2 \)
Таким образом, \( x \) может принимать два значения: \( x = 4 \) и \( x = -2 \).
Если у вас возникнут дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!
