стороны прямоугольника относятся как 5:9, а периметр равен 84. найдите его площадь с дано и найти

Чтобы решить задачу, начнем с начала. Пусть стороны прямоугольника обозначим как \( a \) и \( b \), где \( a \) – одна сторона, а \( b \) – другая сторона.

По условию, стороны прямоугольника относятся как 5:9. Это можно записать следующим образом:

\[ \frac{a}{b} = \frac{5}{9} \]

Из этого соотношения можно выразить одну сторону через другую. Например, мы можем выразить \( a \) через \( b \):

\[ a = \frac{5}{9}b \]

Следующим шагом используем информацию о периметре прямоугольника. Периметр \( P \) прямоугольника рассчитывается по формуле:

\[ P = 2(a + b) \]

Итак, подставим значение периметра:

\[ 2(a + b) = 84 \]

Делим обе стороны уравнения на 2:

\[ a + b = 42 \]

Теперь подставим выражение для \( a \) в уравнение:

\[ \frac{5}{9}b + b = 42 \]

Объединим дробь и целое число, приведя к общему знаменателю:

\[ \frac{5}{9}b + \frac{9}{9}b = 42 \]

\[ \frac{14}{9}b = 42 \]

Теперь, чтобы найти \( b \), умножим обе стороны на \(\frac{9}{14}\):

\[ b = 42 \cdot \frac{9}{14} \]

\[ b = 27 \]

Теперь, зная \( b \), мы можем найти \( a \):

\[ a = \frac{5}{9}b = \frac{5}{9} \cdot 27 = 15 \]

Теперь у нас есть длины сторон: \( a = 15 \) и \( b = 27 \).

Следующий шаг — найти площадь \( S \) прямоугольника, которая рассчитывается по формуле:

\[ S = a \cdot b \]

Подставим значения \( a \) и \( b \):

\[ S = 15 \cdot 27 \]

Теперь произведем умножение:

\[ S = 405 \]

Таким образом, площадь прямоугольника составляет 405 квадратных единиц.